最近、WordPress を使用してホームページを作成しています
また、WordPress ですが、便利な自動アップデート機能があります♪♪
自動アップデート機能を使用する事でプラグインなどが
自動アップデートする事が可能になります
ただ、筆者の環境では自動アップデートが使用出来ない状態でした
色々と調べてみると 
以下に解決方法がありました♪♪
参考にさせて頂いたサイトです。
FTP接続できなくても自動アップグレードは可能(wordpress)
WordPress で自動アップデートできないときの対処
筆者の場合は以下の方法で解決しました

実行方法
①.WordPress がインストールしているディレクトリに移動します。
②.find . -type d -exec chmod 777 {} \;
フォルダのアクセス権限を 777 に変更しています。
③.find . -type f -exec chmod 666 {} \;
ファイルのアクセス権限を 666 に変更しています。
④.chown apache.apache wp-admin/update.php
wp-admin/update.php の使用者を apache に変更します。
⑤.chown apache.apache wp-admin/update-core.php
wp-admin/update-core.php の使用者を apache に変更します。
上記内容を実行後、自動アップデートを実行します

筆者の環境では問題なくアップデートが実行出来ました